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電容充放電時間計算方法!!!

出處:電子發燒友網 發布于:2019-05-28 13:36:08 | 169 次閱讀

  L、C元件稱為“慣性元件”,即電感中的電流、電容器兩端的電壓,都有一定的“電慣性”,不能突然變化。充放電時間,不光與L、C的容量有關,還與充/放電電路中的電阻R有關。“1UF電容它的充放電時間是多長?”,不講電阻,就不能回答。
  RC電路的時間常數:τ=RC
  充電時,uc=U×[1-e(-t/τ)] U是電源電壓
  放電時,uc=Uo×e(-t/τ) Uo是放電前電容上電壓
  RL電路的時間常數:τ=L/R
  LC電路接直流,i=Io[1-e(-t/τ)] Io是最終穩定電流
  LC電路的短路,i=Io×e(-t/τ)] Io是短路前L中電流


  2設V0 為電容上的初始電壓值;
  V1 為電容最終可充到或放到的電壓值;
  Vt 為t時刻電容上的電壓值。則:
  Vt=V0 +(V1-V0)× [1-e(-t/RC)]
  或
  t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]
  例如,電壓為E的電池通過R向初值為0的電容C充電,V0=0,V1=E,故充到t時刻電容上的電壓為:
  Vt=E × [1-e(-t/RC)]
  再如,初始電壓為E的電容C通過R放電 , V0=E,V1=0,故放到t時刻電容上的電壓為:
  Vt=E × e(-t/RC)
  又如,初值為1/3Vcc的電容C通過R充電,充電終值為Vcc,問充到2/3Vcc需要的時間是多少?
  V0=Vcc/3,V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3,故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC
  注:Ln()是e為底的對數函數


  3提供一個恒流充放電的常用公式:⊿Vc=I*⊿t/C.再提供一個電容充電的常用公式:Vc=E(1-e(-t/R*C))。RC電路充電公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。
  關于用于延時的電容用怎么樣的電容比較好,不能一概而論,具體情況具體分析。實際電容附加有并聯絕緣電阻,串聯引線電感和引線電阻。還有更復雜的模式--引起吸附效應等等。供參考。


  E是一個電壓源的幅度,通過一個開關的閉合,形成一個階躍信號并通過電阻R對電容C進行充電。E也可以是一個幅度從0V低電平變化到高電平幅度的連續脈沖信號的高電平幅度。
  電容兩端電壓Vc隨時間的變化規律為充電公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。
  式中的t是時間變量,小e是自然指數項。舉例來說:當t=0時,e的0次方為1,算出Vc等于0V。符合電容兩端電壓不能突變的規律。
  對于恒流充放電的常用公式:⊿Vc=I*⊿t/C,其出自公式:Vc=Q/C=I*t/C。
  舉例來說:設C=1000uF,I為1A電流幅度的恒流源(即:其輸出幅度不隨輸出電壓變化)給電容充電或放電,根據公式可看出,電容電壓隨時間線性增加或減少,很多三角波或鋸齒波就是這樣產生的。
  根據所設數值與公式可以算出,電容電壓的變化速率為1V/mS。這表示可以用5mS的時間獲得5V的電容電壓變化;換句話說,已知Vc變化了2V,可推算出,經歷了2mS的時間歷程。當然在這個關系式中的C和I也都可以是變量或參考量。詳細情況可參考相關的教材看看。供參考。
  4首先設電容器極板在t時刻的電荷量為q,極板間的電壓為u.,根據回路電壓方程可得:
  U-u=IR(I表示電流),又因為u=q/C,I=dq/dt(這兒的d表示微分哦),代入后得到:
  U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后兩邊求不定積分,并利用初始條件t=0,q=0就得到q=CU【1-e-t/(RC)】
  這就是電容器極板上的電荷隨時間t的變化關系函數。順便指出,電工學上常把RC稱為時間常數。


  相應地,利用u=q/C,立即得到極板電壓隨時間變化的函數,u=U【1-e -t/(RC)】。
  從得到的公式看,只有當時間t趨向無窮大時,極板上的電荷和電壓才達到穩定,充電才算結束。
  但在實際問題中,由于1-e-t/(RC)很快趨向1,故經過很短的一段時間后,電容器極板間電荷和電壓的變化已經微乎其微,即使我們用靈敏度很高的電學儀器也察覺不出來q和u在微小地變化,所以這時可以認為已達到平衡,充電結束。
  舉個實際例子吧,假定U=10伏,C=1皮法,R=100歐,利用我們推導的公式可以算出,經過t=4.6*10(-10)秒后,極板電壓已經達到了9.9伏。真可謂是風馳電掣的一剎那。

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關鍵詞:電容

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